Fiches de révision Maths Terminale

Suites : recurrence et limites

• Raisonnement par récurrence : principe et rédaction PDF gratuit
• Limite d'une suite : convergence, divergence, suites de référence
• Suites majorées, minorées, bornées et théorème de convergence monotone
• Théorèmes de comparaison et d'encadrement (théorème des gendarmes)

Limites de fonctions

• Limite d'une fonction en un point ou en l'infini ; fonctions de référence
• Opérations sur les limites et formes indéterminées
• Limites par comparaison et encadrement ; limite d'une fonction composée
• Asymptotes horizontales et verticales, lecture graphique des limites

Continuite

• Continuité d'une fonction en un point et sur un intervalle
• Théorème des valeurs intermédiaires et corollaire pour les fonctions strictement monotones
• Résolution approchée d'équations f(x) = k par balayage ou dichotomie

Dérivation et convexite

• Dérivée d'une fonction composée
• Convexité d'une fonction et lien avec le sens de variation de la dérivée
• Point d'inflexion et signe de la dérivée seconde
• Position relative d'une courbe et de sa tangente selon la convexité

Fonction logarithme

• Fonction logarithme népérien définie comme réciproque de l'exponentielle ; propriétés algébriques PDF gratuit
• Étude de la fonction logarithme népérien : variations, limites aux bornes, courbe représentative
• Dérivée de ln(u) et croissances comparées (logarithme, puissances, exponentielle)
• Résolution d'équations et d'inéquations avec logarithme ; applications aux échelles logarithmiques

Primitives et équations differentielles

• Primitives d'une fonction : définition, primitives des fonctions usuelles
• Primitives par lecture inverse de la dérivation : motifs u' fois exponentielle de u, u' divisé par u, u' fois u puissance n
• Équations différentielles y' égal à a y et y' égal à a y plus b : résolution générale et condition initiale
• Modélisation par équation différentielle : décroissance radioactive, charge et décharge d'un condensateur

Integration

• Intégrale d'une fonction continue et positive : aire sous la courbe, lien avec les primitives PDF gratuit
• Propriétés de l'intégrale : linéarité, positivité, relation de Chasles
• Calcul d'intégrales à l'aide d'une primitive ; valeur moyenne d'une fonction
• Intégration par parties

Combinatoire et dénombrement

• Principes de dénombrement : principe additif, principe multiplicatif, dénombrement des p-uplets
• Permutations et factorielle ; combinaisons et coefficients binomiaux
• Triangle de Pascal et formule du binôme de Newton

Loi binomiale

• Épreuve de Bernoulli et schéma de Bernoulli ; répétition d'épreuves indépendantes
• Loi binomiale : définition, calcul de probabilités, espérance et variance
• Intervalle de fluctuation et prise de décision à partir d'un échantillon

Sommes de variables aléatoires

• Somme de deux variables aléatoires : espérance et variance
• Somme de n variables aléatoires indépendantes de même loi ; espérance et variance de la moyenne
• Loi des grands nombres et inégalité de concentration
• Application à l'échantillonnage et à la prise de décision statistique

Géométrie dans l'espace

• Vecteurs de l'espace : colinéarité et coplanarité de vecteurs
• Représentation paramétrique d'une droite de l'espace
• Produit scalaire dans l'espace : définition, propriétés, orthogonalité de deux vecteurs
• Vecteur normal à un plan et équation cartésienne d'un plan
• Positions relatives de droites et de plans ; intersections dans l'espace