Limite d'une suite : convergence, divergence, suites de référence

En 30 secondes

• Une suite converge si elle a une limite finie L, elle diverge vers l'infini si ses termes grandissent ou diminuent indéfiniment.
• Suites de référence : (1 divisé par n) et (1 divisé par n²) convergent vers 0 ; (n) et (n²) divergent vers plus l'infini.
• La limite d'une suite convergente, quand elle existe, est unique.

Ce que tu sauras faire

• Distinguer suite convergente et suite divergente vers l'infini
• Connaître les limites des suites de référence usuelles
• Déterminer la limite d'une suite en s'appuyant sur une suite de référence

Les mots à connaître

Limite d'une suite

le nombre réel L dont les termes u_n se rapprochent indéfiniment quand n devient très grand, ou l'infini si les termes croissent ou décroissent indéfiniment.

Suite convergente (converge)

une suite qui possède une limite finie L quand n tend vers plus l'infini. On dit alors que la suite converge vers L.

Suite divergente (diverge)

une suite qui n'a pas de limite finie : elle tend vers plus l'infini, vers moins l'infini, ou n'a pas de limite du tout. On dit alors que la suite diverge.

Le piège classique

Confondre une suite qui diverge vers plus l'infini avec une suite qui n'a pas de limite du tout (comme une suite qui oscille).

L'astuce

Suite de référence à connaître par cœur : (1 divisé par n) converge vers 0, (n) et (n²) divergent vers plus l'infini.