Fiche de révision · Maths Terminale

Loi binomiale : définition, calcul de probabilités, espérance et variance

Chapitre : Loi binomiale

En 30 secondes

Loi binomiale B(n;p) : nombre de succès sur n épreuves de Bernoulli indépendantes, de probabilité de succès p.
P(X égal à k) vaut « k parmi n » fois p exposant k fois (1 moins p) exposant (n moins k).
Espérance : n fois p. Variance : n fois p fois (1 moins p). Écart-type : racine carrée de la variance.

Reconnaître une situation modélisée par une loi binomiale et identifier ses paramètres n et p
Calculer une probabilité avec la loi binomiale à l'aide du coefficient binomial
Calculer l'espérance et la variance d'une variable aléatoire suivant une loi binomiale

Épreuve de Bernoulli: une expérience aléatoire à deux issues possibles seulement, appelées succès et échec.
Épreuves indépendantes: des épreuves dont le résultat de l'une n'influence pas la probabilité du résultat des autres.
Schéma de Bernoulli: la répétition d'un nombre fixé n d'épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes.

Oublier de vérifier les deux conditions de la loi binomiale : un schéma de Bernoulli et des épreuves indépendantes en nombre fixé n.

Deux conditions pour une loi binomiale : un schéma de Bernoulli, et des épreuves indépendantes en nombre fixé n.

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