Dérivée d'une fonction composée

En 30 secondes

• f(x) = v(u(x)) → f'(x) = u'(x) × v'(u(x)).
• exp(u) → dérivée u'×exp(u). ln(u) → dérivée u'/u. u^n → dérivée n×u'×u^(n-1).
• Toujours identifier u et calculer u'(x) avant d'appliquer la formule.

Ce que tu sauras faire

• Reconnaître qu'une fonction est composée de deux fonctions plus simples
• Appliquer la formule de dérivation d'une fonction composée
• Retrouver et utiliser les formules usuelles issues de la composition (racine, exponentielle, logarithme, puissance)

Les mots à connaître

Fonction composée

une fonction obtenue en appliquant une première fonction u (la fonction intérieure), puis une seconde fonction v (la fonction extérieure) au résultat obtenu, notée v de u de x.

Dérivée (et tangente à une courbe)

une fonction qui donne, pour chaque x, la pente de la tangente à la courbe de la fonction étudiée en ce point ; la tangente est la droite qui touche la courbe en ce point sans la traverser, dans la direction qu'elle y prend — c'est elle, et non la courbe elle-même, qui a une pente au sens strict.

Fonction dérivable

une fonction qui admet une dérivée en chaque point d'un intervalle donné.

Le piège classique

Oublier de multiplier par la dérivée de la fonction intérieure u'(x) et ne dériver que la fonction extérieure.

L'astuce

Toujours nommer la fonction intérieure u et calculer sa dérivée u'(x) EN PREMIER.