Application à l'échantillonnage et à la prise de décision statistique

En 30 secondes

• La demi-largeur a de l'intervalle de fluctuation au seuil de 95 % vaut la racine carrée de 20 multiplié par v, le tout divisé par n.
• L'intervalle I vaut [m0 moins a ; m0 plus a] : Mn dans I, on ne rejette pas m0 ; Mn hors de I, on rejette m0 au risque 5 %.
• Plus l'échantillon n est grand, plus a est petit et plus la décision est précise.

Ce que tu sauras faire

• Construire un intervalle de fluctuation au seuil de 95 % pour la moyenne Mn d'un échantillon, à partir de l'inégalité de concentration.
• Appliquer une règle de décision pour accepter ou rejeter une valeur supposée m0 de l'espérance, à partir d'un échantillon observé.
• Expliquer en quoi cette prise de décision repose sur un risque d'erreur fixé à l'avance.

Les mots à connaître

Variable aléatoire (et sa loi de probabilité)

une fonction qui associe un nombre à chaque issue d'une expérience aléatoire. La manière dont ses valeurs se répartissent, chacune avec sa probabilité, est appelée sa loi de probabilité ; P(...) désigne la probabilité de ce qui figure entre parenthèses.

Espérance

le nombre qui représente la valeur moyenne attendue d'une variable aléatoire, si l'expérience était répétée un grand nombre de fois.

Variance

un nombre qui mesure la dispersion des valeurs d'une variable aléatoire autour de son espérance.

Le piège classique

Oublier le nombre 20 dans le calcul de a (qui vient du risque fixé à 5 %, car 1 divisé par 0,05 égale 20), et calculer a à partir de v divisé par n seul.

L'astuce

Le nombre 20 dans le calcul de a vient toujours du risque 5 % (1 divisé par 0,05) : ne l'oublie jamais avant de prendre la racine carrée.