Vecteur normal à un plan et équation cartésienne d'un plan

En 30 secondes

• Un plan a pour équation cartésienne a fois x plus b fois y plus c fois z plus d égale 0, avec un vecteur normal n(a ; b ; c).
• Un point appartient au plan si ses coordonnées, remplacées dans l'équation, donnent 0.
• Pour un point A et un vecteur normal n donnés, d égale moins la somme a fois xA plus b fois yA plus c fois zA.

Ce que tu sauras faire

• Reconnaître l'équation cartésienne d'un plan et le vecteur normal associé.
• Vérifier si un point donné appartient à un plan à partir de son équation cartésienne.
• Déterminer une équation cartésienne d'un plan à partir d'un point et d'un vecteur normal.

Les mots à connaître

Vecteur (de l'espace)

un objet mathématique qui, dans l'espace, se donne par trois coordonnées (x ; y ; z) dans un repère.

Coordonnées (x ; y ; z)

les trois nombres qui caractérisent complètement un point ou un vecteur de l'espace dans un repère donné.

Plan (de l'espace)

un ensemble de points de l'espace, caractérisé par une équation cartésienne de la forme a fois x plus b fois y plus c fois z plus d égale 0.

Le piège classique

Oublier de changer le signe en calculant d à partir d'un point du plan : d est l'opposé de la somme a fois xA plus b fois yA plus c fois zA, pas cette somme elle-même.

L'astuce

Le vecteur normal d'un plan se lit directement dans les trois premiers nombres de son équation cartésienne : a, b et c.