Triangle de Pascal et formule du binôme de Newton

En 30 secondes

• Triangle de Pascal : la ligne n contient les coefficients binomiaux « 0 parmi n » à « n parmi n », bords toujours à 1.
• Relation de Pascal : chaque nombre intérieur est la somme des deux nombres juste au-dessus, dans la ligne précédente.
• Formule du binôme de Newton : (a plus b) exposant n égal à la somme des « k parmi n » fois a exposant (n moins k) fois b exposant k, coefficients lus sur la ligne n.

Ce que tu sauras faire

• Construire le triangle de Pascal et l'utiliser pour lire des coefficients binomiaux
• Utiliser la relation de Pascal pour retrouver un coefficient binomial à partir de deux autres
• Développer une puissance de la forme (a plus b) exposant n à l'aide de la formule du binôme de Newton

Les mots à connaître

Triangle de Pascal

un tableau triangulaire de nombres, dont la ligne n contient, dans l'ordre, les coefficients binomiaux « 0 parmi n », « 1 parmi n », …, jusqu'à « n parmi n ».

Coefficient binomial

le nombre de combinaisons de k éléments parmi n, noté « k parmi n », qui apparaît sur la ligne n du triangle de Pascal.

Combinaison

un choix de k éléments parmi n, sans répétition et sans que l'ordre compte.

Le piège classique

Oublier que les deux bords de chaque ligne du triangle de Pascal valent toujours 1, quel que soit n.

L'astuce

Les bords de chaque ligne du triangle de Pascal valent toujours 1 : c'est le premier réflexe à vérifier.