Fiche de révision · Maths Terminale

Produit scalaire dans l'espace : définition, propriétés, orthogonalité de deux vecteurs

Chapitre : Géométrie dans l'espace

En 30 secondes

Le produit scalaire de u(x ; y ; z) et v(x' ; y' ; z'), dans un repère orthonormé, vaut x fois x' plus y fois y' plus z fois z'.
u et v sont orthogonaux si et seulement si u point v vaut 0.
u point u égale le carré de la norme de u ; le produit scalaire ne dépend pas de l'ordre des deux vecteurs.

Calculer le produit scalaire de deux vecteurs de l'espace à partir de leurs coordonnées, dans un repère orthonormé.
Utiliser le produit scalaire pour démontrer que deux vecteurs sont orthogonaux.
Utiliser les propriétés du produit scalaire pour raccourcir un calcul.

Vecteur (de l'espace): un objet mathématique qui, dans l'espace, se donne par trois coordonnées (x ; y ; z) dans un repère.
Coordonnées (x ; y ; z): les trois nombres qui caractérisent complètement un vecteur de l'espace dans un repère donné.
Repère orthonormé: un repère de l'espace dont les trois axes sont perpendiculaires deux à deux et gradués avec la même unité de longueur.

Oublier un terme de la somme lors du calcul du produit scalaire, par exemple le produit des troisièmes coordonnées.

Le produit scalaire de deux vecteurs est toujours un nombre réel, jamais un vecteur : ne confonds pas avec une somme de vecteurs.

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