Intégration par parties

En 30 secondes

• Intégration par parties : intégrale(u'v) = [uv] − intégrale(uv').
• Choisir v qui se simplifie en se dérivant, u' dont la primitive u est connue.
• Utile pour un produit fonction affine × exponentielle : exemple, intégrale de 0 à 1 de x·exp(x)dx = 1.

Ce que tu sauras faire

• Connaître et appliquer la formule d'intégration par parties
• Choisir judicieusement les fonctions u et v dans une intégration par parties
• Calculer une intégrale d'un produit fonction affine × exponentielle par cette méthode

Les mots à connaître

Intégration par parties

une méthode qui transforme l'intégrale d'un produit u'(x)v(x) en un crochet [u(x)v(x)] moins une nouvelle intégrale, celle de u(x)v'(x), en général plus simple à calculer.

Fonction dérivable de dérivée continue

une fonction qui possède une dérivée en tout point de l'intervalle considéré, cette dérivée étant elle-même une fonction continue (sans saut ni interruption).

Primitive d'une fonction

une fonction F dont la dérivée est égale à f sur un intervalle donné : pour tout x de cet intervalle, F'(x) égal à f(x).

Le piège classique

Mal choisir quel facteur dériver (u) et quel facteur intégrer (v') : un mauvais choix rend l'intégrale restante plus compliquée, pas plus simple.

L'astuce

Formule : intégrale(u'v) = [uv] − intégrale(uv'). Ne jamais oublier le signe moins.