Opérations sur les limites et formes indéterminées

En 30 secondes

• Somme, produit, quotient de limites suivent des règles simples, sauf dans les 4 formes indéterminées.
• Formes indéterminées : plus l'infini moins l'infini, 0 fois l'infini, l'infini divisé par l'infini, 0 divisé par 0.
• Pour lever une forme indéterminée, mettre en évidence le terme dominant puis simplifier.

Ce que tu sauras faire

• Appliquer les règles d'opérations sur les limites (somme, produit, quotient)
• Reconnaître les quatre formes indéterminées usuelles
• Lever une forme indéterminée par une transformation d'écriture

Les mots à connaître

Forme indéterminée

une situation où les règles usuelles d'opérations sur les limites ne permettent pas de conclure directement, et où une transformation d'écriture est nécessaire.

Lever une forme indéterminée

transformer l'écriture d'une fonction (regroupement, mise en évidence du terme dominant) pour faire disparaître la forme indéterminée et pouvoir conclure.

Terme dominant

dans une somme, le terme dont la limite en l'infini impose son comportement à l'ensemble de la somme, en général la plus grande puissance de x.

Le piège classique

Appliquer directement les règles d'opérations sur les limites sans vérifier qu'on n'est pas dans une forme indéterminée.

L'astuce

4 formes indéterminées à connaître par cœur : plus l'infini moins l'infini, 0 fois l'infini, l'infini divisé par l'infini, 0 divisé par 0.