Limite d'une fonction en un point ou en l'infini ; fonctions de référence

En 30 secondes

• La limite d'une fonction décrit son comportement quand x se rapproche d'un point ou de l'infini.
• Fonctions de référence à connaître : inverse (tend vers 0 en l'infini), carré (tend vers plus l'infini en plus et moins l'infini).
• La fonction inverse tend vers plus ou moins l'infini en 0, selon le sens d'approche de x.

Ce que tu sauras faire

• Comprendre la notion de limite d'une fonction en un point ou en l'infini
• Connaître les limites des fonctions de référence usuelles
• Lire une limite à partir d'un tableau de valeurs ou d'une courbe

Les mots à connaître

Limite en un point

le comportement des valeurs d'une fonction f(x) quand x se rapproche d'un réel a : soit elles se rapprochent d'un nombre réel L (limite finie), soit elles deviennent aussi grandes ou aussi petites que l'on veut (limite infinie).

Limite en l'infini

le comportement des valeurs d'une fonction f(x) quand x devient très grand (plus l'infini) ou très négatif (moins l'infini).

Fonction de référence

une fonction dont la limite est connue et qui sert de comparaison pour étudier la limite d'autres fonctions, comme la fonction carré ou la fonction inverse.

Le piège classique

Confondre la limite d'une fonction en un point avec sa limite en l'infini : ce sont deux notions différentes, avec des comportements distincts.

L'astuce

Fonction inverse (1÷x) : tend vers 0 en l'infini, tend vers l'infini en 0 (le signe dépend du sens d'approche).