Calcul d'intégrales à l'aide d'une primitive ; valeur moyenne d'une fonction

En 30 secondes

• Pour calculer une intégrale : trouver une primitive F, puis calculer F(b) moins F(a).
• Valeur moyenne de f sur [a ; b] : intégrale divisée par (b moins a).
• Quand f est positive sur [a ; b], un rectangle de largeur (b moins a) et de hauteur la valeur moyenne a la même aire que l'intégrale.

Ce que tu sauras faire

• Calculer une intégrale d'une fonction usuelle à l'aide d'une primitive
• Vérifier une primitive proposée en la dérivant
• Calculer et interpréter la valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle

Les mots à connaître

Intégrale

le nombre noté intégrale de a à b de f(x)dx qui, pour une fonction continue f, se calcule à l'aide d'une primitive de f.

Primitive d'une fonction

une fonction F dont la dérivée est égale à f sur un intervalle donné : pour tout x de cet intervalle, F'(x) égal à f(x).

Valeur moyenne d'une fonction

pour f continue sur [a ; b] avec a différent de b, le nombre égal à l'intégrale de a à b de f(x)dx, divisée par (b moins a).

Le piège classique

Oublier de diviser par (b moins a) et confondre la valeur moyenne avec l'intégrale elle-même.

L'astuce

Valeur moyenne = intégrale divisée par (b moins a). Ce n'est jamais l'intégrale seule.