Primitives d'une fonction : définition, primitives des fonctions usuelles

En 30 secondes

• F est une primitive de f sur un intervalle I si F est dérivable sur I et si sa dérivée est égale à f sur I.
• Primitives usuelles : x puissance n donne x puissance (n plus 1) divisé par (n plus 1) ; exponentielle donne exponentielle ; 1 divisé par x donne le logarithme népérien sur ]0 ; plus l'infini[.
• Toutes les primitives d'une même fonction diffèrent d'une constante c ; une condition initiale permet de la déterminer.

Ce que tu sauras faire

• Définir la notion de primitive d'une fonction sur un intervalle
• Connaître les primitives des fonctions usuelles (puissances de x, fonction constante, exponentielle, 1 divisé par x)
• Déterminer la primitive d'une fonction qui vérifie une condition initiale donnée

Les mots à connaître

Primitive d'une fonction

une fonction F, dérivable sur un intervalle, dont la dérivée est égale à la fonction f étudiée sur ce même intervalle : pour tout x de l'intervalle, la dérivée de F en x est égale à f(x).

Dérivée

une fonction qui mesure, en chaque point, la vitesse à laquelle la fonction étudiée augmente ou diminue.

Intervalle

un ensemble de nombres réels compris entre deux bornes, sur lequel une primitive est définie.

Le piège classique

Confondre dérivée et primitive : dériver f donne sa dérivée, alors que chercher une primitive de f revient à faire l'opération inverse, trouver une fonction dont f est la dérivée.

L'astuce

Chercher une primitive, c'est faire l'opération inverse de la dérivée : on part du résultat pour retrouver la fonction de départ.