Somme de deux variables aléatoires : espérance et variance

En 30 secondes

• L'espérance d'une somme de deux variables aléatoires est toujours la somme des espérances, sans condition d'indépendance.
• La variance d'une somme n'est la somme des variances que si les deux variables aléatoires sont indépendantes.
• Pour aX+b : l'espérance vaut a fois l'espérance de X, plus b ; la variance vaut a multiplié par lui-même, multiplié par la variance de X.

Ce que tu sauras faire

• Calculer l'espérance d'une somme de deux variables aléatoires, avec ou sans indépendance.
• Calculer la variance d'une somme de deux variables aléatoires indépendantes.
• Appliquer les formules de l'espérance et de la variance d'une combinaison linéaire aX+b.

Les mots à connaître

Variable aléatoire

une fonction qui associe un nombre à chaque issue d'une expérience aléatoire.

Espérance

le nombre qui représente la valeur moyenne attendue d'une variable aléatoire, si l'expérience était répétée un grand nombre de fois.

Variance

un nombre qui mesure la dispersion des valeurs d'une variable aléatoire autour de son espérance.

Le piège classique

Croire que la variance d'une somme s'ajoute toujours, même quand les deux variables aléatoires ne sont pas indépendantes.

L'astuce

L'espérance d'une somme s'ajoute toujours, même si X et Y ne sont pas indépendantes.