Fiche de révision · Maths Terminale

Raisonnement par récurrence : principe et rédaction

Chapitre : Suites : recurrence et limites

En 30 secondes

La récurrence démontre P(n) pour tout entier n à partir d'un rang, en deux étapes : initialisation puis hérédité.
Initialisation : vérifier P(n) au rang de départ. Hérédité : supposer P(n) vraie à un rang n et démontrer P(n+1).
Conclure en citant les deux étapes et le principe de récurrence, avec le rang à partir duquel la propriété est vraie.

Connaître les deux étapes obligatoires d'un raisonnement par récurrence
Rédiger une démonstration par récurrence complète et rigoureuse
Utiliser une récurrence pour démontrer une propriété d'une suite définie par récurrence

Récurrence: un raisonnement qui démontre qu'une proposition P(n) est vraie pour tout entier n à partir d'un rang donné, en deux étapes : initialisation puis hérédité.
Initialisation: la première étape du raisonnement par récurrence : elle vérifie que la proposition est vraie au rang de départ.
Hérédité: la deuxième étape du raisonnement par récurrence : elle démontre que si la proposition est vraie à un rang n, alors elle est vraie au rang n+1.

Oublier l'étape d'initialisation ou la traiter trop vite, sans écrire le calcul explicite au rang de départ.

Récurrence = initialisation PUIS hérédité, toujours dans cet ordre, jamais l'inverse.

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