Propriétés de l'intégrale : linéarité, positivité, relation de Chasles

En 30 secondes

• Linéarité : l'intégrale d'une somme est la somme des intégrales ; une constante multiplicative sort de l'intégrale.
• Positivité : f positive sur [a;b] (a≤b) → intégrale positive ou nulle.
• Chasles : intégrale(a→b) + intégrale(b→c) = intégrale(a→c). L'intégrale de a à a vaut toujours 0.

Ce que tu sauras faire

• Utiliser la linéarité de l'intégrale (somme et multiplication par une constante)
• Utiliser la propriété de positivité et de comparaison de l'intégrale
• Appliquer la relation de Chasles pour découper ou reconstituer une intégrale

Les mots à connaître

Intégrale

le nombre noté intégrale de a à b de f(x)dx qui, pour une fonction continue f, se calcule à l'aide d'une primitive de f et mesure une quantité liée à l'aire sous la courbe de f.

Primitive d'une fonction

une fonction F dont la dérivée est égale à f sur un intervalle donné : pour tout x de cet intervalle, F'(x) égal à f(x).

Linéarité de l'intégrale

la propriété selon laquelle l'intégrale d'une somme de fonctions est la somme de leurs intégrales, et l'intégrale d'une fonction multipliée par une constante est cette constante multipliée par l'intégrale de la fonction.

Le piège classique

Appliquer la linéarité à un produit de deux fonctions : l'intégrale de (f fois g) n'est PAS le produit des intégrales de f et de g.

L'astuce

Linéarité : intégrale(f+g) = intégrale(f) + intégrale(g). Intégrale(k×f) = k × intégrale(f). Jamais de produit ou de division entre intégrales.