Principes de dénombrement : principe additif, principe multiplicatif, dénombrement des p-uplets

En 30 secondes

• Principe additif : choix incompatibles, on additionne. Principe multiplicatif : choix successifs indépendants, on multiplie.
• p-uplet de p éléments dans un ensemble de n éléments, avec répétition, ordonné : n multiplié par lui-même p fois possibilités.
• Sans répétition, le nombre de choix diminue à chaque étape : 10, 9, 8…

Ce que tu sauras faire

• Appliquer le principe additif pour dénombrer des choix incompatibles
• Appliquer le principe multiplicatif pour dénombrer une succession de choix indépendants
• Dénombrer les p-uplets d'un ensemble fini, avec répétition autorisée

Les mots à connaître

Dénombrement

l'action de compter le nombre total de façons possibles de réaliser un choix, sans énumérer chaque possibilité une par une.

Ensemble fini

un ensemble qui contient un nombre limité et précisément comptable d'éléments.

Principe additif

la règle selon laquelle, si un choix se décompose en plusieurs possibilités incompatibles, le nombre total de façons est la somme du nombre de façons de chaque possibilité.

Le piège classique

Confondre un p-uplet, où la répétition est autorisée et l'ordre compte, avec une liste sans répétition : il faut toujours vérifier si l'énoncé autorise la répétition.

L'astuce

Choix qui s'excluent (ou) : on additionne. Succession de choix indépendants : on multiplie.