Asymptotes horizontales et verticales, lecture graphique des limites

En 30 secondes

• Asymptote horizontale (y = L) : limite finie en l'infini. Asymptote verticale (x = a) : limite infinie en un point.
• Traduire une asymptote en limite, et réciproquement, dans les deux sens.
• La lecture graphique donne une conjecture, jamais une démonstration à elle seule.

Ce que tu sauras faire

• Reconnaître une asymptote horizontale et une asymptote verticale sur une courbe
• Traduire une asymptote par une limite, et réciproquement
• Lire graphiquement une limite à partir d'une courbe

Les mots à connaître

Asymptote

une droite dont une courbe se rapproche indéfiniment, sans jamais la toucher en général, quand x tend vers l'infini ou vers une valeur précise.

Asymptote horizontale

une droite d'équation y égal à un réel L, que la courbe d'une fonction approche quand x tend vers plus ou moins l'infini, associée à une limite finie L en l'infini.

Asymptote verticale

une droite d'équation x égal à un réel a, que la courbe d'une fonction approche quand x se rapproche de a, associée à une limite infinie en a.

Le piège classique

Confondre asymptote horizontale (limite finie en l'infini) et asymptote verticale (limite infinie en un point).

L'astuce

Asymptote HORIZONTALE (droite horizontale, y = L) = limite FINIE en l'infini. Asymptote VERTICALE (droite verticale, x = a) = limite INFINIE en un point.