Résolution approchée d'équations f(x) = k par balayage ou dichotomie

En 30 secondes

• Balayage : pas régulier, on cherche le changement de signe.
• Dichotomie : on coupe en 2 à chaque étape, on garde la moitié avec le changement de signe.
• Toujours vérifier la continuité de f, et donner la précision ou l'encadrement de la solution.

Ce que tu sauras faire

• Dérouler un algorithme de balayage pour encadrer une solution avec une précision donnée
• Dérouler un algorithme de dichotomie pour encadrer une solution avec une précision donnée
• Choisir la méthode adaptée selon la précision demandée et le nombre d'étapes disponibles

Les mots à connaître

Balayage

une méthode de résolution approchée qui calcule f(x) pour des valeurs de x régulièrement espacées d'un même pas, jusqu'à repérer un changement de signe qui encadre la solution.

Dichotomie

une méthode de résolution approchée qui divise à chaque étape l'intervalle contenant la solution en deux moitiés égales, et conserve la moitié où le signe de f change.

Encadrement

un intervalle [p ; q] dont on sait qu'il contient la solution cherchée, sans en connaître la valeur exacte.

Le piège classique

Oublier de vérifier le signe de f au milieu de l'intervalle avant de choisir quelle moitié conserver lors d'une dichotomie.

L'astuce

Dichotomie = coupe en 2 à chaque étape, on garde la moitié où le signe change. Rapide.