Fiche de révision · Maths Terminale
Point d'inflexion et signe de la dérivée seconde
Chapitre : Dérivation et convexite
En 30 secondes
- f'' = dérivée de f'. f'' ≥ 0 → convexe. f'' ≤ 0 → concave.
- Point d'inflexion : f'' s'annule EN CHANGEANT DE SIGNE (pas juste s'annuler).
- Toujours donner abscisse ET ordonnée du point d'inflexion.
Ce que tu sauras faire
- Calculer la dérivée seconde d'une fonction
- Relier le signe de la dérivée seconde à la convexité d'une fonction
- Déterminer les points d'inflexion d'une fonction en étudiant le changement de signe de sa dérivée seconde
Les mots à connaître
- Dérivée seconde
- la dérivée de la dérivée d'une fonction, notée f'', obtenue en dérivant une deuxième fois.
- Point d'inflexion
- un point de la courbe où la convexité de la fonction change (de convexe à concave, ou l'inverse), correspondant à un changement de signe de la dérivée seconde.
- Convexité
- la propriété d'une fonction dont la courbe représentative reste au-dessus de chacune de ses tangentes sur l'intervalle considéré.
Le piège classique
Croire que toute annulation de f'' donne automatiquement un point d'inflexion, sans vérifier le changement de signe autour de ce point.
L'astuce
f'' positive ou nulle = convexe. f'' négative ou nulle = concave. Toujours dériver DEUX fois.
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