Fiche de révision · Maths Terminale

Théorèmes de comparaison et d'encadrement (théorème des gendarmes)

Chapitre : Suites : recurrence et limites

En 30 secondes

Théorème de comparaison : une suite dont tous les termes restent supérieurs ou égaux à ceux d'une suite qui diverge vers plus l'infini diverge aussi vers plus l'infini.
Théorème des gendarmes : une suite encadrée par deux suites de même limite L converge aussi vers L.
Réflexe pour les gendarmes : sinus et cosinus restent toujours entre moins 1 et 1, utile pour encadrer.

Connaître le théorème de comparaison pour prouver qu'une suite diverge vers l'infini
Connaître le théorème des gendarmes pour prouver qu'une suite converge
Choisir le bon théorème selon la situation (comparaison ou encadrement)

Théorème de comparaison: un théorème qui permet de prouver qu'une suite diverge vers l'infini en la comparant à une autre suite dont on connaît déjà le comportement.
Théorème des gendarmes: un théorème qui permet de prouver qu'une suite converge vers une limite L en l'encadrant par deux autres suites qui convergent toutes les deux vers L.
Encadrement: le fait de placer une suite entre deux autres suites, l'une inférieure, l'autre supérieure, pour tout rang n à partir d'un certain seuil.

Utiliser le théorème des gendarmes avec deux suites d'encadrement qui ne convergent pas vers la même limite.

Comparaison = pour prouver une DIVERGENCE vers l'infini. Gendarmes = pour prouver une CONVERGENCE vers une limite finie précise.

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