Fiche de révision · Maths Terminale

Fonction logarithme népérien définie comme réciproque de l'exponentielle ; propriétés algébriques

Chapitre : Fonction logarithme

En 30 secondes

ln = réciproque de exp, définie sur ]0 ; plus l'infini[. ln(1) vaut 0, ln(e) vaut 1.
ln(a fois b) vaut ln a plus ln b ; ln(a divisé par b) vaut ln a moins ln b ; ln(a puissance n) vaut n fois ln a ; ln(racine de a) vaut la moitié de ln a.
Même logarithme népérien → mêmes nombres (réciprocité).

Définir le logarithme népérien comme fonction réciproque de l'exponentielle
Utiliser les propriétés algébriques du logarithme népérien (produit, quotient, puissance, racine carrée)
Résoudre une équation simple faisant intervenir le logarithme népérien

Logarithme népérien: la fonction notée ln, définie sur ]0 ; plus l'infini[, qui est la fonction réciproque de la fonction exponentielle.
Fonction réciproque: une fonction qui, appliquée après une autre, redonne le nombre de départ : ln(exponentielle de x) égal à x, et exponentielle de (ln(x)) égal à x pour x strictement positif.
Fonction exponentielle: la fonction notée exponentielle de x, définie sur l'ensemble des nombres réels tout entier, dont le logarithme népérien est la fonction réciproque.

Oublier que le logarithme népérien n'est défini que pour des réels STRICTEMENT POSITIFS : ln(x) n'existe pas pour x négatif ou nul.

ln « défait » exponentielle : ln(exp(x)) vaut x et exp(ln(x)) vaut x pour x strictement positif.

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