Intervalle de fluctuation et prise de décision à partir d'un échantillon

En 30 secondes

• L'intervalle de fluctuation asymptotique, centré sur la proportion supposée p, contient la fréquence observée d'un échantillon de taille n avec une probabilité proche de 0,95, sous 3 conditions : n≥30, np≥5, n(1−p)≥5.
• Formule : p moins 1,96 fois la racine carrée de p fois (1 moins p) sur n, jusqu'à p plus 1,96 fois cette même racine carrée.
• Si la fréquence observée est en dehors de l'intervalle, l'hypothèse sur p est rejetée au seuil de risque de 5 %.

Ce que tu sauras faire

• Vérifier les conditions de validité de l'intervalle de fluctuation asymptotique (n≥30, np≥5, n(1−p)≥5).
• Calculer l'intervalle de fluctuation asymptotique à partir d'une proportion p et d'une taille d'échantillon n.
• Comparer une fréquence observée à l'intervalle de fluctuation asymptotique pour prendre une décision statistique.

Les mots à connaître

Échantillon

un ensemble de n résultats obtenus en répétant une même expérience aléatoire n fois, de manière indépendante, chaque répétition ayant la même probabilité de succès p.

Proportion (p), probabilité de succès

le nombre, compris entre 0 et 1, qui représente la probabilité de succès supposée dans une population ou une expérience aléatoire.

Fréquence (observée)

le rapport entre le nombre de succès obtenus dans un échantillon et la taille n de cet échantillon ; on la note f.

Le piège classique

Oublier de vérifier les trois conditions de validité (n≥30, np≥5, n(1−p)≥5) avant d'utiliser la formule de l'intervalle de fluctuation asymptotique.

L'astuce

Avant tout calcul, vérifie toujours les trois conditions de validité : n≥30, np≥5, n(1−p)≥5.