Limites par comparaison et encadrement ; limite d'une fonction composée

En 30 secondes

• Théorème de comparaison : une fonction minorée par une fonction qui diverge vers l'infini diverge aussi.
• Théorème des gendarmes : une fonction encadrée par deux fonctions de même limite L tend aussi vers L.
• Fonction composée : limite de la fonction intérieure d'abord, puis limite de la fonction extérieure à ce résultat.

Ce que tu sauras faire

• Utiliser le théorème de comparaison pour une fonction
• Utiliser le théorème des gendarmes pour une fonction
• Déterminer la limite d'une fonction composée

Les mots à connaître

Fonction composée

une fonction obtenue en appliquant une première fonction, puis une seconde fonction au résultat obtenu.

Encadrement

le fait de placer une fonction entre deux autres fonctions, l'une inférieure, l'autre supérieure, sur un intervalle donné ou au voisinage d'un point.

Sinus, cosinus

deux fonctions trigonométriques, notées sin et cos, dont les valeurs restent toujours comprises entre moins 1 et 1, quel que soit le nombre.

Le piège classique

Utiliser le théorème des gendarmes avec deux fonctions d'encadrement qui ne tendent pas vers la même limite.

L'astuce

Fonction composée : toujours étudier la fonction intérieure d'abord, puis la fonction extérieure appliquée au résultat.