Fiches de révision Maths Première

Second degré

• Forme développée, factorisée et canonique d'un trinôme du second degré
• Résolution d'une équation du second degré : discriminant, racines PDF gratuit
• Signe du trinôme du second degré et résolution d'inéquations
• Variations et représentation graphique de la fonction trinôme (parabole, sommet)
• Somme et produit des racines d'un trinôme ; applications

Suites numériques

• Modes de génération d'une suite : explicite, par récurrence
• Suites arithmétiques : définition, terme général, somme des termes consécutifs
• Suites géométriques : définition, terme général, somme des termes consécutifs
• Sens de variation d'une suite ; suites majorées, minorées, bornées
• Modélisation d'un phénomène discret par une suite (évolution, seuil, algorithme de seuil)

Dérivation

• Nombre dérivé et tangente à une courbe en un point PDF gratuit
• Fonction dérivée : dérivées des fonctions usuelles et opérations
• Dérivée d'une fonction composée simple x vers u de ax plus b
• Sens de variation d'une fonction et signe de la dérivée
• Extremums locaux d'une fonction et problèmes d'optimisation

Fonction exponentielle

• La fonction exponentielle : définition et premières propriétés PDF gratuit
• Propriétés algébriques de l'exponentielle
• Variations, limites et courbe de l'exponentielle
• Dérivée de exp(u), équations et inéquations
• Modéliser une croissance ou une décroissance exponentielle

Trigonométrie

• Le cercle trigonométrique : radian et angles associés
• Fonctions sinus et cosinus : valeurs remarquables, parité et périodicité
• Équations trigonométriques cos x = cos a et sin x = sin a
• Formules d'addition et de duplication (cos(a+b), sin(a+b), cos(2a), sin(2a))
• Dérivées des fonctions sinus et cosinus : (sin x)' = cos x, (cos x)' = −sin x ; étude du sens de variation

Produit scalaire

• Le produit scalaire de deux vecteurs : définition par l'angle et par projection
• Expression analytique du produit scalaire dans un repère orthonormé
• Orthogonalité de deux vecteurs et applications aux droites perpendiculaires
• Le théorème d'Al-Kashi et la formule d'aire d'un triangle avec le produit scalaire

Géométrie reperee

• L'équation cartésienne d'une droite : vecteur directeur et vecteur normal
• L'équation cartésienne d'un cercle : centre et rayon
• Intersections de droites et de cercles : résolution de systèmes
• Résoudre un problème de géométrie plane à l'aide des coordonnées

Probabilités conditionnelles

• Probabilité conditionnelle : définition et notation P_A(B)
• Arbre pondéré et formule des probabilités totales
• Indépendance de deux événements
• Application aux tests de dépistage (vrais/faux positifs, vrais/faux négatifs)

Variables aléatoires

• Loi de probabilité d'une variable aléatoire discrète
• Espérance, variance et écart-type d'une variable aléatoire
• Loi de Bernoulli : succès, échec, espérance et variance
• Transformation affine d'une variable aléatoire aX+b