Dérivée d'une fonction composée simple x vers u de ax plus b

En 30 secondes

• Une fonction composée simple s'écrit g(x) égal à u de (ax plus b), avec u une fonction de référence.
• Formule : g'(x) égal à a multiplié par u prime de (ax plus b). On garde ax plus b intact et on multiplie par a.
• Carré : 2a multiplié par (ax plus b). Cube : 3a multiplié par (ax plus b) au carré. Inverse : moins a divisé par (ax plus b) au carré.

Ce que tu sauras faire

• Reconnaître une fonction composée simple de la forme u de ax plus b.
• Appliquer la formule de dérivation a multiplié par u prime de ax plus b.
• Dériver les cas usuels du carré, du cube et de l'inverse de ax plus b.

Les mots à connaître

Nombre dérivé

le nombre dérivé de f en a, noté f'(a) et lu « f prime de a », est le nombre qui indique à quelle vitesse f varie au point a. Il donne la pente de la courbe de f en ce point.

Fonction dérivée

la fonction dérivée de f, notée f', est la fonction qui à chaque valeur x associe le nombre dérivé de f en x. On l'obtient avec les formules de dérivation.

Fonction composée

une fonction obtenue en enchaînant deux fonctions. Ici, g(x) égal à u de (ax plus b) : on calcule d'abord ax plus b, puis on applique la fonction u à ce résultat.

Le piège classique

Oublier de multiplier par le coefficient a : la dérivée de (3x plus 1) au carré n'est pas 2 multiplié par (3x plus 1), mais 6 multiplié par (3x plus 1).

L'astuce

Trois gestes : dérive l'extérieur, garde ax plus b intact, multiplie par le coefficient a.