Fonction dérivée : dérivées des fonctions usuelles et opérations

En 30 secondes

• La fonction dérivée f prime donne, pour chaque x, le nombre dérivé de f en x.
• Dérivées de référence : x au carré donne 2x, x au cube donne 3 fois x au carré, un divisé par x donne moins un divisé par x au carré.
• Produit : u prime fois v, plus u fois v prime. Quotient : (u prime fois v, moins u fois v prime) divisé par v au carré.

Ce que tu sauras faire

• Connaître par cœur la fonction dérivée des fonctions de référence.
• Dériver une somme et un produit d'une fonction par un nombre.
• Dériver un produit et un quotient de deux fonctions.

Les mots à connaître

Nombre dérivé

le nombre dérivé de f en a, noté f'(a) et lu « f prime de a », est le nombre dont se rapproche le taux de variation de f en a quand h se rapproche de plus en plus de 0, lorsqu'un tel nombre existe.

Taux de variation

pour une fonction f, une valeur a et un nombre h non nul, le taux de variation de f en a est le quotient (f(a plus h) moins f(a)) divisé par h : il mesure la variation moyenne de f entre a et a plus h.

Fonction dérivée

la fonction dérivée de f, notée f', est la fonction qui à chaque valeur x associe le nombre dérivé de f en x. On l'obtient avec les formules de dérivation.

Le piège classique

Croire que la dérivée d'un produit est le produit des dérivées : c'est faux, il faut u prime fois v, plus u fois v prime.

L'astuce

Retiens le geste : l'exposant passe devant, puis il diminue de un. La dérivée de x au cube est 3 fois x au carré.