Arbre pondéré et formule des probabilités totales

En 30 secondes

• Un arbre pondéré : chaque branche porte une probabilité, la somme des poids d'un même nœud vaut 1.
• Règle du produit : la probabilité d'un chemin se calcule en multipliant les poids de ses branches.
• Probabilités totales : la probabilité d'un événement final s'obtient en additionnant les probabilités de tous les chemins qui y mènent.

Ce que tu sauras faire

• Construire un arbre pondéré correct pour une situation de probabilités à deux étapes.
• Appliquer la règle du produit sur un chemin d'un arbre pondéré.
• Utiliser la formule des probabilités totales pour calculer la probabilité d'un événement final.

Les mots à connaître

Probabilité conditionnelle

la probabilité qu'un événement B se réalise, sachant qu'un autre événement A, de probabilité non nulle, s'est déjà réalisé. Elle se note P_A(B).

Arbre pondéré

un schéma en forme d'arbre qui représente les étapes successives d'une expérience aléatoire. Chaque branche porte une probabilité, appelée poids, et chaque chemin, depuis le point de départ de l'arbre jusqu'à sa fin, correspond à un résultat possible.

Règle du produit

la règle qui donne la probabilité d'un chemin complet d'un arbre pondéré : on multiplie entre elles toutes les probabilités portées par les branches de ce chemin.

Le piège classique

Oublier de vérifier que la somme des poids des branches issues d'un même nœud est égale à 1. Un arbre dont les poids ne somment pas à 1 sur un nœud contient forcément une erreur.

L'astuce

Sur un arbre pondéré, deux réflexes de vérification : la somme des poids d'un même nœud fait toujours 1, et le résultat final d'une probabilité est toujours compris entre 0 et 1.