Forme développée, factorisée et canonique d'un trinôme du second degré

En 30 secondes

• Un trinôme du second degré s'écrit de trois façons : développée a x au carré plus b x plus c, factorisée a fois (x moins x1) fois (x moins x2), canonique a fois (x moins alpha) au carré plus bêta.
• alpha égal à moins b divisé par (2 fois a) ; bêta est la valeur du trinôme en alpha.
• Factorisée pour les racines, canonique pour la valeur extrême, développée pour les coefficients.

Ce que tu sauras faire

• Reconnaître les trois formes d'écriture d'un trinôme du second degré : développée, factorisée et canonique.
• Passer de la forme développée à la forme canonique d'un trinôme.
• Choisir la forme la mieux adaptée à ce que l'on cherche (racines, valeur extrême, calcul de valeurs).

Les mots à connaître

Trinôme du second degré

l'expression a x au carré plus b x plus c, où a, b et c sont des nombres fixés, avec a différent de 0.

Coefficient

chacun des nombres a, b et c placés devant x au carré, devant x, ou seul (terme constant), dans le trinôme du second degré.

Forme développée

l'écriture a x au carré plus b x plus c d'un trinôme, sans parenthèses, en une somme de termes.

Le piège classique

Oublier le signe moins dans alpha égal à moins b divisé par (2 fois a) : quand b vaut moins 8, moins b vaut 8, donc alpha vaut 2, pas moins 2.

L'astuce

Pour la forme canonique, calcule d'abord alpha égal à moins b divisé par (2 fois a), puis bêta comme la valeur du trinôme en alpha : deux calculs, dans cet ordre.