Somme et produit des racines d'un trinôme ; applications

En 30 secondes

• Pour un trinôme a x au carré plus b x plus c à deux racines, la somme vaut moins b divisé par a et le produit c divisé par a.
• Elles servent à vérifier des racines ou à retrouver la seconde quand on connaît la première.
• Deux nombres de somme S et produit P sont les racines de x au carré moins S x plus P égal à 0.

Ce que tu sauras faire

• Calculer la somme et le produit des racines d'un trinôme à partir de ses coefficients.
• Retrouver la seconde racine d'un trinôme quand on en connaît une.
• Déterminer deux nombres dont on connaît la somme et le produit.

Les mots à connaître

Trinôme du second degré

l'expression a x au carré plus b x plus c, où a, b et c sont des nombres fixés, avec a différent de 0.

Coefficient

chacun des nombres a, b et c placés devant x au carré, devant x, ou seul (terme constant), dans le trinôme du second degré.

Racine (d'un trinôme)

une valeur de x qui rend le trinôme égal à 0. On la nomme aussi solution de l'équation associée.

Le piège classique

Oublier le signe moins dans la somme : elle vaut moins b divisé par a, pas b divisé par a.

L'astuce

Retiens le duo : somme égale moins b divisé par a, produit égal c divisé par a. La somme prend b, le produit prend c.