Application aux tests de dépistage (vrais/faux positifs, vrais/faux négatifs)

En 30 secondes

• Sensibilité : P_malade(positif). Spécificité : P_non-malade(négatif). Prévalence : P(malade).
• P(positif) s'obtient par la formule des probabilités totales : chemin malade-positif plus chemin non-malade-positif.
• Valeur prédictive positive : P_positif(malade) égal à P(malade∩positif) divisé par P(positif) — peut être bien plus faible que la sensibilité si la maladie est rare.

Ce que tu sauras faire

• Construire l'arbre pondéré d'un test de dépistage à partir de sa prévalence, sa sensibilité et sa spécificité.
• Calculer la probabilité qu'un test soit positif à l'aide de la formule des probabilités totales.
• Calculer et interpréter la valeur prédictive positive d'un test, et comprendre pourquoi elle peut être faible même pour un test très fiable.

Les mots à connaître

Prévalence

la proportion de personnes réellement malades dans la population étudiée, avant tout test. C'est la probabilité P(malade), estimée à partir de données épidémiologiques.

Sensibilité

la probabilité que le test soit positif sachant que la personne est réellement malade. C'est la probabilité conditionnelle P_malade(positif) : elle mesure la capacité du test à détecter les vrais malades.

Spécificité

la probabilité que le test soit négatif sachant que la personne n'est pas malade. C'est la probabilité conditionnelle P_non-malade(négatif) : elle mesure la capacité du test à ne pas alerter à tort une personne saine.

Le piège classique

Confondre la sensibilité P_malade(positif) avec la valeur prédictive positive P_positif(malade). Ce sont deux probabilités conditionnelles inverses l'une de l'autre, et elles peuvent être très différentes.

L'astuce

Ne confonds jamais les deux sens de lecture d'un test : la sensibilité part de « malade » pour aller vers « positif », la valeur prédictive positive part de « positif » pour aller vers « malade ». Ce sont deux directions inverses.