Variations et représentation graphique de la fonction trinôme (parabole, sommet)

En 30 secondes

• La courbe d'une fonction trinôme est une parabole, vers le haut si a est positif, vers le bas si a est négatif.
• Le sommet a pour coordonnées alpha égal à moins b divisé par (2 fois a) et bêta égal à la valeur de la fonction en alpha.
• a positif : décroissante puis croissante, minimum au sommet. a négatif : croissante puis décroissante, maximum au sommet.

Ce que tu sauras faire

• Reconnaître que la courbe d'une fonction trinôme est une parabole tournée vers le haut ou vers le bas selon le signe de a.
• Calculer les coordonnées du sommet de la parabole.
• Donner le sens de variation d'une fonction trinôme et son extremum.

Les mots à connaître

Trinôme du second degré

l'expression a x au carré plus b x plus c, où a, b et c sont des nombres fixés, avec a différent de 0.

Coefficient

chacun des nombres a, b et c placés devant x au carré, devant x, ou seul (terme constant), dans le trinôme du second degré.

Fonction trinôme

la fonction qui à un nombre x associe le trinôme a x au carré plus b x plus c. Sa courbe est une parabole.

Le piège classique

Oublier le signe moins dans alpha égal à moins b divisé par (2 fois a), surtout quand b est négatif.

L'astuce

Regarde d'abord le signe de a : positif, parabole vers le haut, sommet minimum ; négatif, parabole vers le bas, sommet maximum.