L'équation cartésienne d'une droite : vecteur directeur et vecteur normal

En 30 secondes

• Toute droite a une équation cartésienne a x plus b y plus c égal à 0, avec a et b non tous les deux nuls.
• Le vecteur (a, b) est un vecteur normal à la droite ; le vecteur (moins b, a) est un vecteur directeur.
• Un point (x, y) appartient à la droite si, et seulement si, a x plus b y plus c est égal à 0.

Ce que tu sauras faire

• Reconnaître la forme générale d'une équation cartésienne d'une droite et en tirer un vecteur directeur et un vecteur normal.
• Déterminer une équation cartésienne d'une droite connaissant un point et un vecteur directeur ou un vecteur normal.
• Vérifier, par le calcul, si un point appartient à une droite donnée par son équation cartésienne.

Les mots à connaître

Repère orthonormé

un repère du plan formé de deux axes perpendiculaires, gradués avec la même unité de longueur. Les coordonnées d'un point ou d'un vecteur s'y lisent directement.

Coordonnées (d'un point)

dans un repère, le couple de deux nombres qui repère la position d'un point. Le premier est son abscisse, le second son ordonnée.

Vecteur

un objet mathématique caractérisé par une direction, un sens et une longueur appelée norme. Il est représenté par une flèche entre deux points ; on note vecteur AB le vecteur qui part de A pour aller vers B.

Le piège classique

Confondre le vecteur normal (a, b) et le vecteur directeur (moins b, a). Ce sont deux vecteurs orthogonaux entre eux, jamais colinéaires, et lire directement (a, b) comme un vecteur directeur est une erreur fréquente.

L'astuce

Retiens l'ordre des lettres pour ne jamais confondre. Dans a x plus b y plus c égal à 0, le vecteur NORMAL est (a, b), dans l'ordre. Le vecteur DIRECTEUR est (moins b, a), les lettres échangées, avec un signe moins devant la première.