L'équation cartésienne d'un cercle : centre et rayon

En 30 secondes

• Un cercle de centre Ω(a, b) et de rayon r a pour équation (x moins a) au carré plus (y moins b) au carré égal à r au carré.
• En développant, on obtient la forme x au carré plus y au carré plus D x plus E y plus F égal à 0.
• Pour retrouver le centre et le rayon depuis la forme développée, on regroupe les termes en x et en y puis on fait apparaître un carré dans chaque groupe.

Ce que tu sauras faire

• Écrire l'équation cartésienne d'un cercle connaissant son centre et son rayon, sous forme canonique puis sous forme développée.
• Déterminer le centre et le rayon d'un cercle à partir de son équation cartésienne, développée ou non.
• Vérifier, par le calcul, si un point appartient à un cercle donné par son équation.

Les mots à connaître

Repère orthonormé

un repère du plan formé de deux axes perpendiculaires, gradués avec la même unité de longueur. Les coordonnées d'un point s'y lisent directement.

Coordonnées (d'un point)

dans un repère, le couple de deux nombres qui repère la position d'un point. Le premier est son abscisse, le second son ordonnée.

Distance (entre deux points)

la longueur du segment qui relie deux points. Dans un repère orthonormé, elle se calcule à partir des coordonnées des deux points.

Le piège classique

Lire directement (a, b) comme centre dans une équation écrite avec des signes plus, par exemple (x plus 1) au carré : le centre a pour première coordonnée moins 1, pas 1. Le signe s'inverse toujours entre l'équation et les coordonnées du centre.

L'astuce

Retiens le double changement de signe : dans (x moins a) au carré, le centre a pour première coordonnée a, mais si l'équation s'écrit avec un plus, comme (x plus 3) au carré, alors a vaut moins 3.