Probabilité conditionnelle : définition et notation P_A(B)

En 30 secondes

• P_A(B) est la probabilité de B sachant que A s'est déjà réalisé : P_A(B) égal à P(A intersection B) divisé par P(A).
• Dans un tableau d'effectifs, P_A(B) se lit comme le quotient de l'effectif de A-et-B par l'effectif de A seul, jamais par l'effectif total.
• P_A(B) n'est en général pas égal à P(B) : restreindre l'univers à A change la proportion.

Ce que tu sauras faire

• Comprendre ce que mesure une probabilité conditionnelle et lire correctement la notation P_A(B).
• Calculer une probabilité conditionnelle à partir d'un tableau d'effectifs ou de probabilités.
• Distinguer une probabilité conditionnelle d'une probabilité simple, sans les confondre.

Les mots à connaître

Expérience aléatoire

une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat à l'avance, mais dont on connaît tous les résultats possibles.

Événement

un ensemble de résultats possibles d'une expérience aléatoire, auquel on peut associer une probabilité.

Probabilité

un nombre compris entre 0 et 1 qui mesure la chance qu'un événement se réalise. Plus il est proche de 1, plus l'événement est probable.

Le piège classique

Confondre P_A(B), la probabilité de B sachant A, avec P_B(A), la probabilité de A sachant B. Ces deux quantités se calculent avec des dénominateurs différents et ne sont en général pas égales.

L'astuce

Retiens l'ordre de lecture de P_A(B) : le A en indice est la condition déjà réalisée, le B entre parenthèses est ce qu'on cherche ensuite. « Sachant A, quelle est la probabilité de B ? »