Indépendance de deux événements

En 30 secondes

• Indépendance : P_A(B) égal à P(B), équivalent à P(A∩B) égal à P(A) multiplié par P(B).
• Incompatibilité (A∩B vide) et indépendance sont deux notions différentes : incompatible avec probabilités non nulles = jamais indépendant.
• Avec remise : tirages indépendants. Sans remise : tirages dépendants, la composition de l'urne change.

Ce que tu sauras faire

• Reconnaître si deux événements sont indépendants à partir d'une formule ou d'un contexte.
• Utiliser la formule P(A∩B) égal à P(A) multiplié par P(B) pour vérifier une indépendance ou calculer une probabilité.
• Distinguer événements indépendants et événements incompatibles, deux notions souvent confondues.

Les mots à connaître

Expérience aléatoire

une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat à l'avance, mais dont on connaît tous les résultats possibles.

Événement

un ensemble de résultats possibles d'une expérience aléatoire, auquel on peut associer une probabilité.

Univers

l'ensemble de tous les résultats possibles d'une expérience aléatoire. Toute probabilité se calcule par rapport à cet ensemble de référence.

Le piège classique

Confondre événements indépendants et événements incompatibles. Ce sont deux notions totalement différentes : des événements incompatibles ne sont indépendants que si l'un des deux a une probabilité nulle.

L'astuce

Deux réflexes pour tester l'indépendance : comparer P_A(B) à P(B), ou vérifier si P(A∩B) est égal à P(A) multiplié par P(B). Les deux critères sont équivalents.