Transformation affine d'une variable aléatoire aX+b

En 30 secondes

• Transformation affine : Y égal à aX plus b, une nouvelle variable construite à partir de X.
• Espérance : E(Y) égal à a multiplié par E(X), plus b.
• Variance : V(Y) égal à a au carré multiplié par V(X) (b n'intervient jamais). Écart-type : σ(Y) égal à la valeur absolue de a, multipliée par σ(X).

Ce que tu sauras faire

• Calculer l'espérance d'une variable aléatoire transformée Y égal à aX plus b à partir de l'espérance de X, avec la formule E(Y) égal à a multiplié par E(X), plus b.
• Calculer la variance d'une variable transformée aX plus b à partir de la variance de X, avec la formule V(Y) égal à a au carré multiplié par V(X).
• Calculer l'écart-type d'une variable transformée aX plus b, en utilisant la valeur absolue du coefficient a.

Les mots à connaître

Transformation affine (d'une variable aléatoire)

l'opération qui, à partir d'une variable aléatoire X, construit une nouvelle variable Y égal à a multiplié par X, plus b, où a et b sont deux nombres fixés.

Coefficient a

dans une transformation affine Y égal à aX plus b, le nombre par lequel on multiplie X. Il peut être positif, négatif, ou différent de 1.

Constante b

dans une transformation affine Y égal à aX plus b, le nombre fixe que l'on ajoute après la multiplication par a. Elle décale toutes les valeurs de la même quantité.

Le piège classique

Oublier d'élever a au carré dans la formule de la variance, et écrire V(Y) égal à a multiplié par V(X) au lieu de a au carré multiplié par V(X).

L'astuce

Espérance : multiplie ET ajoute (E(Y) égal à aE(X) plus b). Variance : multiplie par a au carré SEULEMENT, jamais b (V(Y) égal à a² V(X)).