Signe du trinôme du second degré et résolution d'inéquations

En 30 secondes

• Le signe d'un trinôme dépend du discriminant : deux racines si strictement positif, une racine double si nul, aucune si strictement négatif.
• Avec deux racines, le trinôme est du signe de a hors des racines et du signe opposé entre elles.
• Pour une inéquation, comparer un trinôme à 0, dresser le tableau de signes, puis lire les solutions.

Ce que tu sauras faire

• Déterminer le signe d'un trinôme du second degré selon le signe du discriminant et du coefficient a.
• Construire le tableau de signes d'un trinôme du second degré.
• Résoudre une inéquation du second degré à l'aide du tableau de signes.

Les mots à connaître

Trinôme du second degré

l'expression a x au carré plus b x plus c, où a, b et c sont des nombres fixés, avec a différent de 0.

Coefficient

chacun des nombres a, b et c placés devant x au carré, devant x, ou seul (terme constant), dans le trinôme du second degré.

Discriminant

le nombre noté grand delta (Δ), calculé par Δ égal à b au carré moins quatre fois a fois c. Son signe indique combien de racines réelles possède le trinôme.

Le piège classique

Croire que le trinôme est toujours positif quand a est positif : il change de signe entre les racines quand le discriminant est strictement positif.

L'astuce

Retiens la phrase : « du signe de a à l'extérieur des racines, du signe opposé entre les racines » — vraie seulement quand le discriminant est strictement positif.