Fonctions sinus et cosinus : valeurs remarquables, parité et périodicité

En 30 secondes

• Valeurs remarquables à connaître : sin/cos de 0, π/6, π/4, π/3, π/2 (tableau de la fiche).
• Parité : cosinus est paire (cos(−x) égal à cos(x)), sinus est impaire (sin(−x) égal à −sin(x)).
• Périodicité : sinus et cosinus ont pour période 2π ; on ramène un angle dans [0 ; 2π[ en retranchant un nombre entier de fois 2π.

Ce que tu sauras faire

• Connaître les valeurs remarquables du sinus et du cosinus pour les angles 0, π/6, π/4, π/3 et π/2.
• Utiliser la parité des fonctions sinus et cosinus (cosinus est paire, sinus est impaire) pour calculer le sinus ou le cosinus d'un angle négatif.
• Utiliser la périodicité des fonctions sinus et cosinus (période 2π) pour ramener un angle quelconque dans l'intervalle [0 ; 2π[ et en calculer le sinus ou le cosinus.

Les mots à connaître

Fonction sinus

la fonction, notée sin, qui associe à chaque angle x le sinus de cet angle, c'est-à-dire la deuxième coordonnée (la position verticale) du point correspondant sur le cercle trigonométrique. Elle est définie pour tout réel x.

Fonction cosinus

la fonction, notée cos, qui associe à chaque angle x le cosinus de cet angle, c'est-à-dire la première coordonnée (la position horizontale) du point correspondant sur le cercle trigonométrique. Elle est définie pour tout réel x.

Valeur remarquable

une valeur de sinus ou de cosinus connue exactement pour certains angles usuels (0, π/6, π/4, π/3, π/2), à retenir directement plutôt qu'à recalculer à chaque fois.

Le piège classique

Confondre parité (cos paire, sin impaire) et périodicité (les deux fonctions sont périodiques de période 2π) : ce sont deux propriétés différentes, utilisées dans des situations différentes (angle négatif contre angle hors de [0 ; 2π[).

L'astuce

Pour la parité, retiens « sinus, impaire, comme son I » et « cosinus, paire, comme le C de Constant (ne change pas de signe) ».