Modes de génération d'une suite : explicite, par récurrence

En 30 secondes

• Une suite est définie explicitement quand une formule, le terme général, donne u_n directement à partir du rang n.
• Une suite est définie par récurrence quand on connaît son premier terme et une relation qui donne chaque terme à partir du précédent.
• Pour une suite définie par récurrence, il faut calculer tous les termes intermédiaires un par un, sans pouvoir sauter directement à un rang donné.

Ce que tu sauras faire

• Différencier une suite définie explicitement et une suite définie par récurrence.
• Calculer les premiers termes d'une suite à partir de sa définition explicite.
• Calculer les premiers termes d'une suite à partir de sa définition par récurrence.
• Reconnaître qu'une suite définie par récurrence ne permet pas de calculer un terme lointain sans passer par les termes précédents.

Les mots à connaître

Suite (numérique)

une liste ordonnée de nombres, un pour chaque rang n (0, 1, 2, 3…). Chaque nombre de la liste est appelé un terme de la suite.

Terme (d'une suite)

chaque nombre qui compose une suite. Le terme de rang n est noté u_n, ce qui se lit « u indice n ».

Rang

l'entier qui indique la position d'un terme dans la suite (0 pour le premier terme, 1 pour le suivant, et ainsi de suite). Le rang est une position, à ne pas confondre avec la valeur du terme.

Le piège classique

Confondre le rang n, qui indique la position d'un terme, avec le terme u_n, qui est sa valeur.

L'astuce

Avant de calculer, identifie si la suite est définie explicitement (formule en n) ou par récurrence (premier terme + relation).