Loi de Bernoulli : succès, échec, espérance et variance

En 30 secondes

• Épreuve de Bernoulli : deux issues seulement, succès (valeur 1, probabilité p) et échec (valeur 0, probabilité 1 moins p).
• Espérance : E(X) égal à p, directement le paramètre de l'épreuve.
• Variance : V(X) égal à p multiplié par (1 moins p), grâce à X au carré égal à X.

Ce que tu sauras faire

• Reconnaître une épreuve de Bernoulli et construire la loi de probabilité de la variable aléatoire associée.
• Calculer l'espérance d'une variable aléatoire de Bernoulli de paramètre p, et retrouver le résultat E(X) égal à p.
• Calculer la variance d'une variable aléatoire de Bernoulli, et retrouver le résultat V(X) égal à p multiplié par (1 moins p).

Les mots à connaître

Expérience aléatoire

une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat à l'avance, mais dont on connaît tous les résultats possibles.

Variable aléatoire

une fonction qui associe un nombre à chaque résultat d'une expérience aléatoire. Une variable de Bernoulli ne prend que les deux valeurs 0 et 1.

Loi de probabilité (d'une variable aléatoire)

le tableau qui donne, pour chaque valeur possible de la variable aléatoire, la probabilité que la variable prenne exactement cette valeur.

Le piège classique

Confondre la probabilité de succès p avec la probabilité d'échec 1 moins p, notamment en oubliant de vérifier laquelle des deux issues correspond à la valeur 1 dans l'énoncé.

L'astuce

Le succès vaut toujours 1, l'échec toujours 0 : E(X) est donc toujours égal à p, jamais à 1 moins p.