Sens de variation d'une fonction et signe de la dérivée

En 30 secondes

• Dérivée positive, la fonction est croissante ; dérivée négative, la fonction est décroissante ; dérivée nulle, la fonction est constante.
• Méthode : calculer f prime, étudier son signe, dresser le tableau de variations.
• Le sens de variation change là où la dérivée change de signe, souvent en un minimum ou un maximum.

Ce que tu sauras faire

• Relier le signe de la dérivée f prime au sens de variation de la fonction f.
• Étudier le signe de la dérivée sur des intervalles.
• Dresser le tableau de variations d'une fonction à partir de sa dérivée.

Les mots à connaître

Nombre dérivé

le nombre dérivé de f en a, noté f'(a) et lu « f prime de a », est le nombre qui indique à quelle vitesse f varie au point a. Il donne la pente de la courbe de f en ce point.

Fonction dérivée

la fonction dérivée de f, notée f', est la fonction qui à chaque valeur x associe le nombre dérivé de f en x. Son signe renseigne sur le sens de variation de f.

Minimum, maximum d'une fonction

le minimum est la plus petite valeur atteinte par la fonction, le maximum la plus grande, sur un intervalle. Ils apparaissent souvent là où la dérivée change de signe.

Le piège classique

Confondre le signe de la fonction f et le signe de sa dérivée f prime : c'est le signe de la dérivée qui donne le sens de variation.

L'astuce

Le signe de la dérivée commande tout : dérivée positive, la fonction monte ; dérivée négative, elle descend.