Suites arithmétiques : définition, terme général, somme des termes consécutifs

En 30 secondes

• Une suite arithmétique passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre, la raison r.
• Le terme général s'écrit u_n égal à u_0, plus n multiplié par r (rang de départ 0), ou u_n égal à u_1, plus n moins 1, multiplié par r (rang de départ 1).
• La somme de termes consécutifs est égale au nombre de termes, multiplié par la somme du premier et du dernier terme, le tout divisé par 2.

Ce que tu sauras faire

• Reconnaître qu'une suite est arithmétique à partir de sa définition ou de ses premiers termes.
• Calculer la raison d'une suite arithmétique, y compris à partir de deux termes non consécutifs.
• Calculer un terme, même lointain, d'une suite arithmétique grâce au terme général.
• Calculer la somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique.

Les mots à connaître

Suite (numérique)

une liste ordonnée de nombres, un pour chaque rang n (0, 1, 2, 3…). Chaque nombre de la liste est appelé un terme de la suite.

Suite arithmétique

une suite numérique où l'on passe d'un terme au terme suivant en ajoutant toujours le même nombre, appelé la raison.

Raison (d'une suite arithmétique)

le nombre fixe qu'on ajoute à un terme pour obtenir le terme suivant. Si ce nombre est négatif, chaque terme est en réalité plus petit que le précédent.

Le piège classique

Confondre le fonctionnement d'une suite arithmétique (on ajoute toujours le même nombre) avec celui d'une suite où l'on multiplierait toujours par le même nombre, un autre type de suite non étudié dans cette fiche.

L'astuce

Pour reconnaître une suite arithmétique, vérifie que l'écart entre deux termes consécutifs est toujours le même : c'est la raison.