Le cercle trigonométrique : radian et angles associés

En 30 secondes

• Le radian est l'unité de mesure d'angle liée au cercle trigonométrique : 180 degrés égal à π radian, 360 degrés égal à 2π radian.
• Sur le cercle trigonométrique, le cosinus d'un angle est l'abscisse du point correspondant, le sinus est son ordonnée.
• Angles associés : opposé (−x) change le signe du sinus ; supplémentaire (π moins x) change le signe du cosinus ; complémentaire (π/2 moins x) échange cosinus et sinus.

Ce que tu sauras faire

• Connaître la définition du radian comme unité de mesure d'angle liée au cercle trigonométrique, et convertir un angle entre degrés et radians.
• Placer un angle sur le cercle trigonométrique et distinguer le sens direct du sens indirect.
• Utiliser les angles associés (opposé, supplémentaire, complémentaire) pour déduire le sinus et le cosinus d'un angle à partir de ceux d'un angle déjà connu.

Les mots à connaître

Cercle trigonométrique

un cercle de rayon 1, centré à l'origine d'un repère, sur lequel on mesure les angles. Il est muni d'un sens de parcours positif, le sens direct.

Radian

une unité de mesure d'angle. Un angle de 1 radian correspond à l'angle qui, sur le cercle trigonométrique (de rayon 1), délimite un arc de longueur 1. Le tour complet du cercle, qui mesure 360 degrés, mesure aussi 2π radians.

Sens direct

le sens de parcours du cercle trigonométrique correspondant au sens inverse des aiguilles d'une montre. Un angle positif se mesure dans ce sens ; un angle négatif se mesure dans le sens contraire, dit sens indirect.

Le piège classique

Confondre angle opposé (−x, même cosinus, sinus opposé) et angle supplémentaire (π moins x, cosinus opposé, même sinus) : ce sont deux relations différentes, avec le signe qui change sur des lignes différentes.

L'astuce

Retiens l'ordre : opposé change le sinus, supplémentaire change le cosinus, complémentaire échange les deux — jamais le même signe qui change deux fois.