Orthogonalité de deux vecteurs et applications aux droites perpendiculaires

En 30 secondes

• Deux vecteurs de coordonnées (x, y) et (x prime, y prime) sont orthogonaux si, et seulement si, x multiplié par x prime, plus y multiplié par y prime, est égal à 0.
• Un vecteur directeur d'une droite indique sa direction : si A et B sont deux points de la droite, le vecteur AB en est un.
• Deux droites sont perpendiculaires si, et seulement si, un vecteur directeur de chacune a un produit scalaire nul avec l'autre.

Ce que tu sauras faire

• Reconnaître, par un calcul de produit scalaire en coordonnées, si deux vecteurs sont orthogonaux.
• Savoir ce qu'est un vecteur directeur d'une droite.
• Déterminer si deux droites sont perpendiculaires, en calculant le produit scalaire de leurs vecteurs directeurs.

Les mots à connaître

Vecteur

un objet mathématique caractérisé par une direction, un sens et une longueur appelée norme, représenté par une flèche entre deux points ; on note vecteur AB le vecteur qui part de A pour aller vers B.

Repère orthonormé

un repère du plan formé de deux axes perpendiculaires, gradués avec la même unité de longueur. Les coordonnées d'un point ou d'un vecteur s'y lisent directement.

Coordonnées (d'un vecteur)

dans un repère, le couple de deux nombres qui caractérise un vecteur : le premier est l'abscisse, le second est l'ordonnée.

Le piège classique

Conclure à la perpendicularité de deux droites seulement sur une impression visuelle du dessin, sans calculer le produit scalaire de leurs vecteurs directeurs.

L'astuce

Un seul réflexe pour tester une perpendicularité : calcule le produit scalaire des vecteurs directeurs. S'il vaut 0, c'est perpendiculaire ; sinon, ce ne l'est pas.