Expression analytique du produit scalaire dans un repère orthonormé

En 30 secondes

• Dans un repère orthonormé, le produit scalaire de deux vecteurs de coordonnées (x, y) et (x prime, y prime) est égal à x multiplié par x prime, plus y multiplié par y prime.
• La norme d'un vecteur de coordonnées (x, y) est la racine carrée de la somme du carré de x et du carré de y.
• Les coordonnées du vecteur AB s'obtiennent en soustrayant les coordonnées de A à celles de B.

Ce que tu sauras faire

• Calculer un produit scalaire à partir des coordonnées de deux vecteurs, dans un repère orthonormé.
• Calculer la norme d'un vecteur à partir de ses coordonnées.
• Déterminer les coordonnées d'un vecteur AB à partir des coordonnées de deux points A et B.

Les mots à connaître

Repère orthonormé

un repère du plan formé de deux axes perpendiculaires, gradués avec la même unité de longueur. Les coordonnées d'un point ou d'un vecteur s'y lisent directement.

Coordonnées (d'un vecteur)

dans un repère, le couple de deux nombres qui caractérise un vecteur : le premier est l'abscisse, le second est l'ordonnée. On note un vecteur u de coordonnées (x, y).

Abscisse (d'un vecteur)

le premier des deux nombres qui donnent les coordonnées d'un vecteur dans un repère. Elle mesure le déplacement horizontal du vecteur.

Le piège classique

Additionner les abscisses entre elles puis les ordonnées entre elles, au lieu de les multiplier : la formule du produit scalaire par coordonnées utilise des multiplications, jamais des additions entre abscisses ou entre ordonnées.

L'astuce

Coordonnées d'un vecteur : abscisse fois abscisse, plus ordonnée fois ordonnée. Deux multiplications, une addition — jamais d'addition entre les coordonnées elles-mêmes.