Résolution d'une équation du second degré : discriminant, racines

En 30 secondes

• Une équation du second degré s'écrit a x au carré plus b x plus c égal à 0, avec a différent de 0.
• Le discriminant Δ égal à b au carré moins quatre a c donne le nombre de racines réelles.
• Δ positif : deux racines distinctes. Δ nul : une racine double. Δ négatif : aucune racine réelle.

Ce que tu sauras faire

• Calculer le discriminant d'une équation du second degré à partir de ses coefficients.
• Déterminer, à partir du signe du discriminant, le nombre de racines réelles de l'équation.
• Calculer les racines d'une équation du second degré lorsqu'elles existent.

Les mots à connaître

Équation du second degré

une équation qui peut s'écrire a x au carré plus b x plus c égal à 0. Les nombres a, b et c sont fixés, avec a différent de 0.

Trinôme du second degré

l'expression a x au carré plus b x plus c elle-même. Elle donne son nom à l'équation du second degré quand on l'égale à 0.

Coefficient

chacun des nombres a, b et c qui apparaissent devant x au carré, devant x, ou seul (terme constant), dans le trinôme du second degré.

Le piège classique

Oublier de multiplier par a dans le calcul de quatre a c : le discriminant se calcule avec Δ égal à b au carré moins quatre fois a fois c, jamais moins quatre fois c seul.

L'astuce

Avant de calculer Δ, réécris toujours l'équation sous la forme a x au carré plus b x plus c égal à 0, avec tous les termes du même côté.