Modélisation d'un phénomène discret par une suite (évolution, seuil, algorithme de seuil)

En 30 secondes

• Modéliser un phénomène discret par une suite consiste à traduire une évolution proportionnelle par un facteur multiplicateur, et une quantité fixe ajoutée ou retirée par une addition ou une soustraction, dans une relation de récurrence.
• Un algorithme de seuil calcule les termes un par un à partir du premier terme, et s'arrête dès qu'un terme dépasse réellement le seuil fixé : le rang de ce terme est la réponse.

Ce que tu sauras faire

• Construire la relation de récurrence d'une suite qui modélise un phénomène discret, à partir des données d'un énoncé concret.
• Déterminer, par un algorithme de seuil, le rang à partir duquel les termes d'une suite dépassent (ou passent en dessous d') un seuil donné.
• Interpréter le rang trouvé dans le contexte du phénomène modélisé.

Les mots à connaître

Suite (numérique)

une liste ordonnée de nombres, un pour chaque rang n (0, 1, 2, 3…). Chaque nombre de la liste est appelé un terme de la suite.

Terme (d'une suite)

l'un des nombres de la liste qui forme la suite, noté u_n pour le terme de rang n.

Premier terme

le terme de la suite correspondant au rang de départ (souvent le rang 0), à partir duquel tous les autres termes se calculent.

Le piège classique

Croire qu'un algorithme de seuil donne directement la valeur du seuil, alors qu'il donne le rang à partir duquel ce seuil est dépassé : ce sont deux informations différentes.

L'astuce

Pour construire la relation de récurrence, commence par identifier la valeur de départ (rang 0), puis traduis séparément l'évolution proportionnelle et la quantité fixe ajoutée ou retirée.