Résoudre un problème de géométrie plane à l'aide des coordonnées

En 30 secondes

• Distance AB : racine carrée de (xB moins xA) au carré plus (yB moins yA) au carré.
• Milieu de [AB] : la moyenne des coordonnées de A et de B, coordonnée par coordonnée.
• Alignement de trois points : calcul croisé nul des vecteurs qui les relient. Orthogonalité : produit scalaire nul.

Ce que tu sauras faire

• Calculer la distance entre deux points et les coordonnées du milieu d'un segment dans un repère orthonormé.
• Démontrer que trois points sont alignés à l'aide de vecteurs colinéaires.
• Déterminer la nature d'un triangle à partir des coordonnées de ses sommets, en combinant distances et produit scalaire.

Les mots à connaître

Repère orthonormé

un repère du plan formé de deux axes perpendiculaires, gradués avec la même unité de longueur. Les coordonnées d'un point ou d'un vecteur s'y lisent directement.

Distance (entre deux points)

la longueur du segment qui relie deux points. Dans un repère orthonormé, elle se calcule à partir des coordonnées des deux points, sans avoir besoin de tracer la figure.

Milieu (d'un segment)

le point situé exactement à mi-chemin entre les deux extrémités d'un segment. Ses coordonnées sont la moyenne des coordonnées des deux extrémités.

Le piège classique

Oublier de mettre chaque différence de coordonnées au carré avant de les additionner, dans le calcul d'une distance. La distance n'est jamais la somme directe des différences de coordonnées.

L'astuce

Un seul réflexe pour la distance : mets chaque différence de coordonnées AU CARRÉ avant d'additionner, puis prends la racine carrée à la toute fin, jamais avant.