Sens de variation d'une suite ; suites majorées, minorées, bornées

En 30 secondes

• Le sens de variation d'une suite s'obtient en étudiant le signe de u_(n+1) moins u_n : positif, la suite est croissante ; négatif, elle est décroissante.
• Une suite est majorée s'il existe un majorant, minorée s'il existe un minorant, et bornée si elle est à la fois majorée et minorée.

Ce que tu sauras faire

• Déterminer le sens de variation d'une suite en étudiant le signe de u_(n+1) moins u_n.
• Reconnaître et démontrer qu'une suite est majorée, minorée ou bornée.
• Utiliser le sens de variation et le fait qu'une suite soit majorée, minorée ou bornée pour décrire son comportement global.

Les mots à connaître

Suite (numérique)

une liste ordonnée de nombres, un pour chaque rang n (0, 1, 2, 3…). Chaque nombre de la liste est appelé un terme de la suite.

Terme (d'une suite)

l'un des nombres de la liste qui forme la suite, noté u_n pour le terme de rang n.

Rang

l'entier qui indique la position d'un terme dans la suite (0 pour le premier terme si la suite commence à ce rang, 1 pour le suivant, et ainsi de suite).

Le piège classique

Croire qu'une suite dont tous les termes sont positifs est automatiquement croissante : le signe d'un terme et le sens de variation de la suite sont deux choses différentes.

L'astuce

Pour étudier le sens de variation, calcule toujours u_(n+1) moins u_n : le signe de ce résultat te donne directement la réponse, sans avoir à comparer les termes un par un.